Question

5．若三角形的三邊長為5、12、13，求其外接圓的半徑和其內(nèi)切圓的直徑．

Answer 1

分析 先根據(jù)勾股定理的逆定理求出△ABC是直角三角形，然后利用直角邊為a、b，斜邊為c的三角形的內(nèi)切圓半徑為$\frac{a+b-c}{2}$，外接圓的半徑為$\frac{c}{2}$進(jìn)行計算即可．

解答 解：∵△ABC的三邊長分別為5、12、13，
∴5²+12²=13²，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的外接圓的半徑R=$\frac{13}{2}$=6.5，
△ABC的內(nèi)切圓半徑r=$\frac{5+12-13}{2}$=2，
∴△ABC的內(nèi)切圓的直徑是4．

點評 本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形．三角形的內(nèi)心就是三角形三個內(nèi)角角平分線的交點．記住直角邊為a、b，斜邊為c的三角形的內(nèi)切圓半徑為$\frac{a+b-c}{2}$，外接圓的半徑為$\frac{c}{2}$．