Question

某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為2元的小商品，在市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷(xiāo)售價(jià)x（元）與日銷(xiāo)售量y（件）之間有如下關(guān)系：

x	3	5	9	11
y	18	14	6	2

（1）根據(jù)上表在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，觀察點(diǎn)的分布，求出y與x之間的關(guān)系式；
（2）寫(xiě)出日銷(xiāo)售利潤(rùn)P（元）與日銷(xiāo)售價(jià)x（元）之間的關(guān)系，并寫(xiě)出x的取值范圍；
（3）日銷(xiāo)售利潤(rùn)有無(wú)最大值，如果有，請(qǐng)指出當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大？

Answer 1

解：（1）根據(jù)圖上點(diǎn)的位置，點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，設(shè)直線(xiàn)的解析式是y=kx+b，
把（3，18），（9，6）代入得：，
解得：k=-2，b=24，
∴y與x的函數(shù)解析式是y=-2x+24；

（2）p=yx-2y
=（-2x+24）x-2（-2x+24）
=-2x²+28x-48，
∵y=-2x+24≥0，
∴x≤12，
∵x≥2，
∴x的取值范圍是2≤x≤12．
答：日銷(xiāo)售利潤(rùn)P（元）與日銷(xiāo)售價(jià)x（元）之間的關(guān)系是p=-2x²+28x-48，x的取值范圍是 2≤x≤12；

（3）p=-2x²+28x-48=-2（x²-14x+49）+98-48=-2（x-7）²+50，
∵-2＜0，開(kāi)口向下，
∴有最大值，當(dāng)x=7時(shí)，最大值是50．
答：日銷(xiāo)售利潤(rùn)有最大值，當(dāng)售價(jià)為7元時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大．
分析：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)把點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中描出來(lái)，得出點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，設(shè)直線(xiàn)的解析式是y=kx+b，把（3，18），（9，6）代入得出方程組，求出方程組的解即可；
（2）根據(jù)題意得出p=yx-2y，把y的解析式代入即可求出答案；
（3）把p的解析式化成頂點(diǎn)式，根據(jù)a的值和頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、圖象，二次函數(shù)的最值和應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，主要考查學(xué)生的分析問(wèn)題的能力，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力，用的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，題型較好，有一點(diǎn)難度．