Question

已知：如圖，∠PAQ=30°，在邊AP上順次截取AB=3cm，BC=10cm，以BC為直徑作⊙O交射線AQ于E、F兩點(diǎn)，求：
（1）圓心O到AQ的距離；
（2）線段EF的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,含30度角的直角三角形,勾股定理

專題：

分析：（1）過(guò)點(diǎn)O作OH⊥EF，垂足為點(diǎn)H，求出AO，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可；
（2）連接OE，根據(jù)勾股定理求出EH，根據(jù)垂徑定理得出即可．

解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)O作OH⊥EF，垂足為點(diǎn)H，
∵OH⊥EF，
∴∠AHO=90°，
在Rt△AOH中，∵∠AHO=90°，∠PAQ=30°，
∴OH=

1

2

AO，
∵BC=10cm，
∴BO=5cm．
∵AO=AB+BO，AB=3cm，
∴AO=3+5=8cm，
∴OH=4cm，即圓心O到AQ的距離為4cm．

                                                
（2）連接OE，
在Rt△EOH中，
∵∠EHO=90°，∴EH²+HO²=EO²，
∵EO=5cm，OH=4cm，
∴EH=

EO2-OH2

=

52-42

=3cm，
∵OH過(guò)圓心O，OH⊥EF，
∴EF=2EH=6cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了含30度角的直角三角形性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理的應(yīng)用，題目是一道比較典型的題目，難度適中．