Question

若二次函數y=﹣x²+bx+c的圖象的最高點是（﹣1，﹣3），則b、c的值分別是(     )

A．b=2，c=4 B．b=﹣2，c=﹣4 C．b=2，c=﹣4    D．b=﹣2，c=4

Answer 1

B【考點】二次函數的最值．

【專題】函數思想．

【分析】根據二次函數y=﹣x²+bx+c的二次項系數﹣1來確定該函數的圖象的開口方向，由二次函數y=﹣x²+bx+c的圖象的最高點是（﹣1，﹣3）確定該函數的頂點坐標，然后根據頂點坐標公式解答b、c的值．

【解答】解：∵二次函數y=﹣x²+bx+c的二次項系數﹣1＜0，

∴該函數的圖象的開口方向向下，

∴二次函數y=﹣x²+bx+c的圖象的最高點坐標（﹣1，﹣3）就是該函數的頂點坐標，

∴﹣1=﹣，即b=﹣2；①

﹣3=，即b²+4c﹣12=0；②

由①②解得，b=﹣2，c=﹣4；

故選B．

【點評】本題考查了二次函數的最值．解答此題時，弄清楚“二次函數y=﹣x²+bx+c的圖象的最高點坐標（﹣1，﹣3）就是該函數的頂點坐標”是解題的關鍵．