Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延長AB至點D，使DB=AB，連接CD，以CD為直角邊作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE=90°，連接BE.

（1）求證：△ACD≌△BCE；

（2)若AC=3 cm，則BE=            cm.

Answer 1

分析：（1）由∠ACD=90°+∠BCD,∠BCE=90°+∠BCD可以得到∠ACD=∠BCE.又AC=BC,結(jié)合已知條件得到DC=EC，由“SAS”可判定△ACD與△BCE全等.（2）由于AC=BC=3 cm,在Rt△ACB中，根據(jù)勾股定理可以求出AB=3 cm，則AD=2AB=     6 cm.因為△ACD≌△BCE,所以BE=AD=6 cm.

(1)證明：∵ △CDE為等腰直角三角形，∠DCE=90°,∴ CD=CE.

又∵ ∠ACB=90°,∴ ∠ACB=∠DCE.

∴ ∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD.∴ ∠ACD=∠BCE.

又∵ AC=BC,∴ △ACD≌△BCE.

(2)6.