Question

目前國內最大跨徑的鋼管混凝土拱橋——永和大橋，是南寧市又一標志性建筑，其拱形圖形為拋物線的一部分(如圖)，在正常情況下，位于水面上的橋拱跨度為350米，拱高為85米． (1) 在所給的直角坐標系中(如圖)，假設拋物線的表達式為y＝ax2＋b，請你根據上述數據求出a，b的值，并寫出拋物線的表達式．(不要求寫自變量的取值范圍，a，b的值保留兩個有效數字) (2) 七月份汛期來臨時，當邕江水位上漲后，位于水面上的橋拱跨度將會減小，當水位上漲4 m時，位于水面上的橋拱跨度有多大?(結果保留整數)

Answer 1

答案：
解析：

(1)	因為橋拱高度OC＝85 m，即拋物線過點C(0，85)，所以b＝85．又由已知得AB＝350 m，即點A，B的坐標分別為(－175，0)，(175，0)，則有0＝1752·a＋85，解得a≈－0.0028，故所求拋物線的表達式為y＝－0.0028x2＋85
(2)	解：設DE為水位上升4 m后的橋拱跨度．即當y＝4時，有4＝－0.002 8x2＋85，所以x≈±170，所以D，E兩點的坐標分別為(－170，4)，(170，4)，所以ED≈170＋170＝340(m)． 答：當水位上漲4 m時，位于水面上的橋拱跨度為340 m． 　　解題指導：此題考查二次函數的圖象拋物線及其表達式的相關知識．將題目中所給數據轉換成坐標代入函數表達式即可得出結果．