小明在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題作如下探究：

（1）如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E為DC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長交BC的延長線于點(diǎn)F，求證：S四邊形ABCD=S△ABF（S表示面積）
（2）如圖2：在已知銳角∠AOB內(nèi)有一個(gè)定點(diǎn)P．過點(diǎn)P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點(diǎn)M、N．小明將直線MN繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)現(xiàn)，△MON的面積存在最小值，請(qǐng)問當(dāng)直線MN在什么位置時(shí)，△MON的面積最小，并說明理由．
（3）利用（2）的結(jié)論解決下列問題：
我們知道，三角形的三條中線一定會(huì)交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性質(zhì)，如關(guān)于線段比．（如圖3）若O是△ABC的重心，連結(jié)AO并延長交BC于D，則
AO
AD
=
2
3
，這樣面積比就有一些“漂亮”結(jié)論，利用這些性質(zhì)解決以下問題．
若O是△ABC的重心，過O的一條直線分別與AB、AC相交于G、H（均不與△ABC的頂點(diǎn)重合）（如圖4），S四邊形BCHG，S△AGH分別表示四邊形BCHG和△AGH的面積，試探究
S四邊形BCHG
S△AGH
的最大值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�
A、一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形B、每組鄰邊都相等的四邊形是菱形C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形D、四個(gè)角都相等的四邊形是矩形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，連結(jié)AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD與△A1C1D1重疊部分的面積為s，則下列結(jié)論：
①△A1AD1≌△CC1B；
②當(dāng)x=1時(shí)，四邊形ABC1D1是菱形；
③當(dāng)x=2時(shí)，△BDD1為等邊三角形；
④s=
3
8
（x-2）2 （0＜x＜2）；
其中正確的是（　　）
A、①②③B、①③④
C、①②④D、①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，AB=AC=
2
，∠BAC=90°，DE經(jīng)過點(diǎn)A，且DE⊥BC，垂足為E，∠DCE=60°．
（1）以點(diǎn)E為中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)△CDE，使旋轉(zhuǎn)后得到的△C′D′E的邊C′D′恰好經(jīng)過點(diǎn)A，求此時(shí)旋轉(zhuǎn)角的大��；
（2）在（1）的情況下，將△C′D′E沿BC向右平移t（0＜t＜1），設(shè)平移后的圖形與△ABC重疊部分面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么稱這個(gè)三角形為“勻稱三角形”
（1）已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=2
3
，AB=2
7
．求證：△ABC是“勻稱三角形”；

（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果三角形的一邊在x軸上，且這邊的中線恰好等于這邊的長，我們又稱這個(gè)三角形為“水平勻稱三角形”．如圖，現(xiàn)有10個(gè)邊長是1的小正方形組成的長方形區(qū)域記為G，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，A（3，0），B（4，0），若C、D（C、D兩點(diǎn)與O不重合）是x軸上的格點(diǎn)，且點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)．在G內(nèi)使△PAC與△PBD都是“水平勻稱三角形”的點(diǎn)P共有幾個(gè)？其中是否存在橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P，如果存在請(qǐng)求出這個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若∠A=62.58°，∠B=62°48′．則∠A與∠B的大小關(guān)系是（　　）
A、∠A＜∠BB、∠A=∠BC、∠A＞∠BD、無法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E為BC的中點(diǎn)，則下列式子中，不成立的是（　�。�
A、OE=BE=CEB、BC=2OEC、AC=2OED、AB=2OE

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在菱形ABCD中，AC=AB，以頂點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑畫圓，延長DC交⊙B于點(diǎn)E，則
CE
的度數(shù)為（　�。�
A、120°B、90°
C、60°D、30°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)據(jù)1，5，3，5，2，5，3的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　�。�
A、5，4B、3，5C、5，3D、5

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同步練習(xí)冊(cè)答案