Question

【題目】用兩種方法證明“三角形的外角和等于360°”．

已知：如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個外角．

求證：∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°.

證法1：∵________________________________________________________________，

∴∠BAE＋∠1＋∠CBF＋∠2＋∠ACD＋∠3＝180°×3＝540°，

∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)．

∵______________，

∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－180°＝360°.

請把證法1補充完整，并用不同的方法完成證法2.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題證法1：根據(jù)平角的定義得到∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=540°，再根據(jù)三角形內角和定理和角的和差關系即可得到結論；

證法2：要求證∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°，根據(jù)三角形外角性質得到∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，則∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3），然后根據(jù)三角形內角和定理即可得到結論．

試題解析：證法1：∵平角等于180°，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．

∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．

證法2：∵∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3），∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．