Question

小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，顯示屏OB與底板OA所在水平線的夾角為120°時(shí)，感覺最舒適（如圖1），側(cè)面示意圖為圖2；使用時(shí)為了散熱，她在底板下面墊入散熱架ACO＇后，電腦轉(zhuǎn)到AO＇B＇位置（如圖3），側(cè)面示意圖為圖4.已知OA=OB=24cm，O＇C⊥OA于點(diǎn)C，O＇C=12cm.

（1）求∠CAO＇的度數(shù).

（2）顯示屏的頂部B＇比原來升高了多少？

（3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏O＇B＇與水平線的夾角仍保持120°，則顯示屏O＇B＇應(yīng)繞點(diǎn)O＇按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)多少度？

 

Answer 1

解：（1）∵O′C⊥OA于C，OA=OB=24cm，

∴sin∠CAO′=，

∴∠CAO′=30°；

 

（2）過點(diǎn)B作BD⊥AO交AO的延長(zhǎng)線于D，

∵sin∠BOD=，

∴BD=OB•sin∠BOD，

∵∠AOB=120°，

∴∠BOD=60°，

∴BD=OB•sin∠BOD=24×=12，

∵O′C⊥OA，∠CAO′=30°，

∴∠AO′C=60°，

∵∠AO′B′=120°，

∴∠AO′B′+∠AO′C=180°，

∴O′B′+O′C﹣BD=24+12﹣12=3﹣12，

∴顯示屏的頂部B′比原來升高了（36﹣12）cm；

 

（3）顯示屏O′B′應(yīng)繞點(diǎn)O′按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°，

理由；∵顯示屏O′B與水平線的夾角仍保持120°，

∴∠EO′F=120°，

∴∠FO′A=∠CAO′=30°，

∵∠AO′B′=120°，

∴∠EO′B′=∠FO′A=30°，

∴顯示屏O′B′應(yīng)繞點(diǎn)O′按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°．