應(yīng)用題(下列題目只要求設(shè)出未知數(shù),列出方程或方程組,不要求解.每小題各5分)
(1)為加快西部大開(kāi)發(fā),我區(qū)決定新修一條公路,甲、乙兩工程隊(duì)承包此項(xiàng)工程.如果甲工程隊(duì)單獨(dú)施工,則剛好如期完成;如果乙工程隊(duì)單獨(dú)施工,就要超過(guò)6個(gè)月才能完成.現(xiàn)在由甲、乙兩隊(duì)先共同施工4個(gè)月,剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)施工,則剛好如期完成.問(wèn)原來(lái)規(guī)定修好這條公路需多長(zhǎng)時(shí)間?
(2)甲、乙兩車分別自A、B兩地出發(fā),相向而行.相遇于C點(diǎn)時(shí),甲車比乙車多走108千米;相遇后,甲車再經(jīng)過(guò)9小時(shí)到達(dá)B地,乙車再經(jīng)過(guò)16小時(shí)到達(dá)A地.求甲、乙兩車的速度.
分析:(1)實(shí)際是求工效.等量關(guān)系為:甲四個(gè)月的工作總量+乙規(guī)定時(shí)間的工作總量=1;
(2)設(shè)相遇前,乙走了x千米,那么甲走了x+108千米,兩地距離為2x+108千米;相遇之后,乙要走x+108千米,花了16小時(shí),那么乙的速度就是
;甲要走x千米,花9小時(shí),那么甲的速度就是
;再回到前面,第一次相遇時(shí),甲乙花的時(shí)間相同可得到方程,解方程后再求甲、乙兩車的速度.
解答:解:(1)設(shè)原來(lái)規(guī)定修好這條公路需x個(gè)月,
依題意得
+
=1,
解得:x=12.
經(jīng)經(jīng)驗(yàn):x=12是原方程的根且符合題意.
故原方程的根是x=12.
答:原來(lái)規(guī)定修好這條公路需要12個(gè)月的時(shí)間才能如期完成;
(2)設(shè)相遇前,乙走了x千米,那么甲走了x+108千米,兩地距離為2x+108千米.
∴
=
,
解得:x=324千米,
∴甲車的速度是:324÷9=36(千米/時(shí)),
乙車的速度是:(324+108)÷16=27(千米/時(shí)).
答:甲、乙兩車的速度分別是:36千米/時(shí),27千米/時(shí).
點(diǎn)評(píng):分析題意,找到關(guān)鍵描述語(yǔ),找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
科目:初中數(shù)學(xué)
來(lái)源:2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《分式方程》(03)(解析版)
題型:解答題
(2002•寧夏)應(yīng)用題(下列題目只要求設(shè)出未知數(shù),列出方程或方程組,不要求解.每小題各5分)
(1)為加快西部大開(kāi)發(fā),我區(qū)決定新修一條公路,甲、乙兩工程隊(duì)承包此項(xiàng)工程.如果甲工程隊(duì)單獨(dú)施工,則剛好如期完成;如果乙工程隊(duì)單獨(dú)施工,就要超過(guò)6個(gè)月才能完成.現(xiàn)在由甲、乙兩隊(duì)先共同施工4個(gè)月,剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)施工,則剛好如期完成.問(wèn)原來(lái)規(guī)定修好這條公路需多長(zhǎng)時(shí)間?
(2)甲、乙兩車分別自A、B兩地出發(fā),相向而行.相遇于C點(diǎn)時(shí),甲車比乙車多走108千米;相遇后,甲車再經(jīng)過(guò)9小時(shí)到達(dá)B地,乙車再經(jīng)過(guò)16小時(shí)到達(dá)A地.求甲、乙兩車的速度.
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