Question

已知△ABC的三邊邊長分別為5，5，8，△A₁B₁C₁的三邊邊長分別為5，5，d（d≠8），若△ABC與△A₁B₁C₁的面積相等，則d的一個值是

 

．

Answer 1

考點：三角形的面積,等腰三角形的性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：作出圖形，分別過頂點作底邊上的高線，根據(jù)等腰三角形三線合一的求出BD、B₁D₁，利用勾股定理列式求出AD、A₁D₁，然后根據(jù)三角形的面積公式列式求解即可．

解答：解：如圖，作出兩個三角形底邊上的高線AD、A₁D₁，
∵AB=AC=5，A₁B₁=A₁C₁=5，
∴BD=

1

2

BC=

1

2

×8=4，
B₁D₁=

1

2

B₁C₁=

1

2

d，
由勾股定理得，AD=

52-42

=3，
A₁D₁=

52-( 1 2 d)2

，
∵△ABC與△A₁B₁C₁的面積相等，
∴

1

2

d•

52-( 1 2 d)2

=

1

2

×8×3，
整理得，d⁴-100d²+2304=0，
解得d₁²=64，d₂²=36，
∴d₁=8，d₂=6，
∵d≠8，
∴d=6．
故答案為：6．

點評：本題考查了三角形的面積，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．