【題目】已知如圖,在 ABC 中,BAC 90° ,分別過頂點(diǎn) B、C A 點(diǎn)的直線的垂線垂足分別為 D、E,試探究線段 BD、CE、DE 之間的關(guān)系.

(1)當(dāng)直線 DE 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)至如圖 1 的位置,直接寫出 BD、CEDE 之間的數(shù)量 ;

(2)當(dāng)直線 DE 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)至如圖 2 的位置,直接寫出 BD、CEDE 之間的數(shù)量 ;

(3)當(dāng)直線 DE 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)至如圖 3 的位置,寫出 BD、CE、DE 之間的數(shù)量,并證明 你的結(jié)論;

(4)如圖 4,如果將 ABC 放在直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(-1,1), OB-OC .請寫出必要的解答步驟.

【答案】1DE=BD+CE;(2DE=BD-CE;(3DE=CE-BD,證明見解析;(42

【解析】

1∠ ADB=∠ AEC=90°,轉(zhuǎn)換得到∠ DBA=∠ EAC,證明△ DAB≌△ ECA,即可得出線段 BD、CE、DE 之間的關(guān)系;(2)(3)同理可證△ DAB≌△ ECA即可求出BDCE、DE 之間的關(guān)系;(4)作AD垂直與y軸于點(diǎn)D,作AE垂直于x軸于點(diǎn)EA點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1),則四邊形AEOD為正方形,證明△ BAE≌△ CAD,即可算出OB-OC的值

1)∵BD⊥ DE,CE⊥ DE

∠ ADB=∠ AEC=90°,

∠ BAC=90°,

∠ DAB+∠ EAC=90°∠ DAB+∠ DBA=90°,

∴∠ DBA=∠ EAC,

△ DAB△ ECA

△ DAB≌△ ECAAAS

DB=EA,DA=EC,

∴ DE=BD+CE;

2)∵∠ BAC=90°,

∴∠DAB+EAC=90°,∠DAB+DBA=90°,

∴∠DBA=EAC,

DAB ECA

∴△DAB≌△ECAAAS

DB=EADA=EC,

DE=BD-CE;

3)∵∠ BAC=90°

∴∠DAB+EAC=90°,∠DAB+DBA=90°,

∴∠DBA=EAC,

DAB ECA

∴△DAB≌△ECAAAS

DB=EA,DA=EC

DE=CE-BD;

4)如圖,作AD垂直與y軸于點(diǎn)D,作AE垂直于x軸于點(diǎn)E,

∵A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1),

∴∠ADC=∠AEO=90°AE=AD=1,

∴四邊形AEOD為正方形,

∠ EAD=90°

∴∠EAC+∠ DAC=90°,∠ EAC+∠ BAE=90°

∴∠ BAE=∠ CAD,

△ BAE△ CAD

△ BAE ≌△ CADAAS

BE=DC

OB=OE+BE,OC=CD-OD,

OB-OC=OE+EB-CD-OD=OE+OD=2

練習(xí)冊系列答案
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1)參加本次活動至少需幾輛45座客車?

2)如果35座客車的租金為每輛300元,45座客車的租金為每輛400元,要想使全部租車的費(fèi)用不超過1550元,則有幾種租車的方案?哪種方案最省錢?

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(1)兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少化工原料?

(2)該工廠原計(jì)劃同時(shí)使用這兩種機(jī)器人搬運(yùn),工作一段時(shí)間后,A型機(jī)器人又有了新的搬運(yùn)任務(wù),但必須保證這批化工原料在11小時(shí)內(nèi)全部搬運(yùn)完畢.求:A型機(jī)器人至少工作幾個(gè)小時(shí),才能保證這批化工原料在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成.

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∴∠1=4( 等量代換 )

FBEC( ),

∴∠3=C( 兩直線平行,同位角相等 )

∵∠A=D( )

EDAC( ),

∴∠F=3 ( ),

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(2)若以A,C,P,G為頂點(diǎn)的四邊形面積等于30時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)若Q為線段AC上一動點(diǎn),過點(diǎn)Q平行于y軸的直線與過點(diǎn)G平行于x軸的直線交于點(diǎn)M,將△QGM沿QG翻折得到△QGN,當(dāng)點(diǎn)N在坐標(biāo)軸上時(shí),求Q點(diǎn)的坐標(biāo).

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