Question

周末，小亮一家在東昌湖游玩，媽媽在湖心島岸邊P處觀看小亮與爸爸在湖中劃船（如圖）．小船從P處出發(fā)，沿北偏東60°劃行200米到達(dá)A處，接著向正南方向劃行一段時(shí)間到達(dá)B處．在B處小亮觀測媽媽所在的P處在北偏西37°方向上，這時(shí)小亮與媽媽相距多少米（精確到米）？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）

 

Answer 1

【答案】

解：作PD⊥AB于點(diǎn)D，

 

 

由已知得PA=200米，∠APD=30°，∠B=37°，

在Rt△PAD中，

由cos30°=，得PD=PAcos30°=200×=100（米）。

在Rt△PBD中，

由sin37°=，得PB=（米）。

答：小亮與媽媽的距離約為288米。

【解析】解直角三角形的應(yīng)用（方向角問題），銳角三角函數(shù)。

【分析】作PD⊥AB于點(diǎn)D，分別在直角三角形PAD和直角三角形PBD中求得PD和PB即可求得結(jié)論。