Question

如圖，每個小正方形都是邊長為1個單位長度的正方形，△A′B′C′是由△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形．
（1）請在方格中確定旋轉(zhuǎn)中心O的位置，并以O(shè)為坐標原點建立平面直角坐標系，寫出點B′的坐標；
（2）畫出△ABC關(guān)于縱軸對稱的△A₁B₁C₁；
（3）過點O、A₁、B′三點的圓的半徑長為

 

．

Answer 1

考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,作圖-軸對稱變換

專題：

分析：（1）利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)即可得出O點位置，進而建立坐標系；
（2）利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，進而得出答案；
（3）利用勾股定理逆定理得出△OA₁B′是直角三角形，進而求出直角三角形外接圓半徑長．

解答：解：（1）如圖所示：O即為所求，點B′的坐標為：（-1，2）；

（2）如圖所示：△A₁B₁C₁即為所求；

（3）∵A₁O²=5，B′O²=5，A₁B

′2

=10，
∴△OA₁B′是直角三角形，
∴過點O、A₁、B′三點的圓的半徑長為：

A1B′

2

=

10

2

．
故答案為：

10

2

．

點評：此題主要考查了軸對稱變換以及勾股定理逆定理和旋轉(zhuǎn)變換，得出O點位置是解題關(guān)鍵．