Question

如圖，每個(gè)小正方形都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，△A′B′C′是由△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形．
（1）請(qǐng)?jiān)诜礁裰写_定旋轉(zhuǎn)中心O的位置，并以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出點(diǎn)B′的坐標(biāo)；
（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于縱軸對(duì)稱(chēng)的△A₁B₁C₁；
（3）過(guò)點(diǎn)O、A₁、B′三點(diǎn)的圓的半徑長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換

專(zhuān)題：

分析：（1）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)即可得出O點(diǎn)位置，進(jìn)而建立坐標(biāo)系；
（2）利用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；
（3）利用勾股定理逆定理得出△OA₁B′是直角三角形，進(jìn)而求出直角三角形外接圓半徑長(zhǎng)．

解答：解：（1）如圖所示：O即為所求，點(diǎn)B′的坐標(biāo)為：（-1，2）；

（2）如圖所示：△A₁B₁C₁即為所求；

（3）∵A₁O²=5，B′O²=5，A₁B

′2

=10，
∴△OA₁B′是直角三角形，
∴過(guò)點(diǎn)O、A₁、B′三點(diǎn)的圓的半徑長(zhǎng)為：

A1B′

2

=

10

2

．
故答案為：

10

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)變換以及勾股定理逆定理和旋轉(zhuǎn)變換，得出O點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．