Question

設(shè)a、b、c是三角形的三邊，則關(guān)于x的一元二次方程cx2+(a+b)x+

c

4

=0的根的情況是（　　）

• A、方程有兩個(gè)相等實(shí)根
• B、方程有兩個(gè)不等的正實(shí)根
• C、方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根
• D、方程無(wú)實(shí)根

Answer 1

分析：先計(jì)算△，把△因式分解，利用三角形的三邊的關(guān)系可得到△＞0；再利用根與系數(shù)的關(guān)系可得兩根的和小于0，兩根之積大于0，則兩個(gè)根都為負(fù)數(shù)，因此可以得到正確的選項(xiàng)．

解答：解：△=（a+b）²-4c×

c

4

=（a+b）²-c²
=（a+b-c）（a+b+c），
由a、b、c是三角形的三邊，得a+b-c＞0，a+b+c＞0，
所以△＞0．
設(shè)x₁和x₂兩根分別為x₁和x₂，則x_1⁺x₂=-

a+b

c

^_＜0，
_^x1•_^x2=

a

4c

＞0，所以x₁，x₂都是負(fù)根．
所以方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．若它的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．