記x=(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)…(1+2n),且x+1=2128,則n=
64
解析試題分析:先在前面添加因式(2﹣1),再連續(xù)利用平方差公式計(jì)算求出x,然后根據(jù)指數(shù)相等即可求出n值.
解:(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)…(1+2n),
=(2﹣1)(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)…(1+2n),
=(22﹣1)(1+22)(1+24)(1+28)…(1+2n),
=(2n﹣1)(1+2n),
=22n﹣1,
∴x+1=22n﹣1+1=22n,
2n=128,
∴n=64.
故填64.
考點(diǎn):平方差公式
點(diǎn)評:本題考查了平方差公式,關(guān)鍵是乘一個因式(2﹣1)然后就能依次利用平方差公式計(jì)算了.
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