Question

（11·孝感）（滿分14分）如圖（1），矩形ABCD的一邊BC在直接坐標(biāo)系中x軸上，折疊邊AD，使點(diǎn)D落在x軸上點(diǎn)F處，折痕為AE，已知AB=8，AD=10，并設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（），其中.

（1）求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)（用含的式子表示）；（5分）

（2）連接OA，若△OAF是等腰三角形，求的值；（4分）

（3）如圖（2），設(shè)拋物線經(jīng)過(guò)A、E兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為M，連接AM，若∠OAM=90°，求、、的值.（5分）

 

Answer 1

【答案】

（1）∵四邊形ABCD是矩形

∴AD＝BC＝10，AB＝DC＝8，∠D＝∠DCB＝∠ABC＝90°

由折疊對(duì)稱性：AF＝AD＝10，F(xiàn)E＝DE

∴FC＝4……………………………………2分

設(shè)EF＝x，則EC＝8－x

在Rt△ECF中，4²＋(8－x)²＝x²  解得x＝5

∴CE＝8－x＝5

∵B (m，0)   ∴E (m＋10，3)，F(xiàn) (m＋6，0)……………………………………5分

（2）分三種情形討論：

若AO＝AF，∵AB⊥OF  ∴OB＝BF＝6，∴m＝6…………………………………7分

若OF＝AF，則m＋6＝10  解得m＝4

若AO＝OF，在Rt△AOB中，AO²＝OB²＋AB²＝m²＋64  

說(shuō)明：求對(duì)一個(gè)m值得2分，求對(duì)二個(gè)m值得3分，求對(duì)三個(gè)m值得4分

（3）由（1）知A (m，8)， E (m＋10，3)，

∴M (m＋6，－1)

設(shè)對(duì)稱軸交AD于G

∴G (m＋6，8)  ∴AG＝6，GM＝8―(―1)＝9

∵∠OAB＋∠BAM＝90°，∠BAM＋∠MAG＝90°，

∴∠OAB＝∠MAG

又∠ABO＝∠MGA＝90°，

∴△AOB∽△AMG

∴m＝12…………………………………14分

【解析】略