Question

6．在△ABC中，AB=2$\sqrt{3}$，BC=2，∠ABC=60°，以AB為一邊作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=90°，連接CD，則線段CD的長(zhǎng)為2或2$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 利用A，D點(diǎn)在BC的兩側(cè)以及A，D點(diǎn)在BC的同側(cè)進(jìn)而分別利用勾股定理求出答案．

解答 解：如圖1所示：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，
∵AB=2$\sqrt{3}$，BC=2，∠ABC=60°，以AB為一邊作等腰直角三角形ABD，∠ABD=90°，
∴∠EBD=30°，AB=BD=2$\sqrt{3}$，
則DE=$\frac{1}{2}$BD=$\sqrt{3}$，BE=3，
故EC=1，
則在Rt△DEC中，DC=$\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}$=2，
如圖2所示：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，
∵AB=2$\sqrt{3}$，BC=2，∠ABC=60°，以AB為一邊作等腰直角三角形ABD，∠ABD=90°，
∴∠EBD=30°，AB=BD=2$\sqrt{3}$，
則DE=$\frac{1}{2}$BD=$\sqrt{3}$，BE=3，
故EC=5，
則在Rt△DEC中，DC=$\sqrt{{5}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}$=2$\sqrt{7}$．
故線段CD的長(zhǎng)為：2或2$\sqrt{7}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意結(jié)合分類(lèi)討論求出是解題關(guān)鍵．