已知拋物線y=ax2-4ax+c與y軸交于點A（0，3），點B是拋物線上的點，且滿足AB∥x軸，點C是拋物線的頂點．
（1）求拋物線的對稱軸及B點坐標；
（2）若拋物線經過點（-2，0），求拋物線的表達式；
（3）對（2）中的拋物線，點D在線段AB上，若以點A、C、D為頂點的三角形與△AOC相似，試求點D的坐標．
（1）由題意得，x=-
-4a
2a
，
∴對稱軸為直線x=2；
∵點A（0，3），點B是拋物線上的點，AB∥x軸，
∴AB被直線x=2垂直平分，
∴B（4，3）．

（2）∵拋物線經過點（0，3），（-2，0），所以有
c=3
4a+8a+3=0
，
解得
a=-
1
4
c=3.
，∴拋物線的表達式為y=-
1
4
x2+x+3．

（3）∵拋物線的對稱軸為直線x=2，
∴C（2，4），
過點C作CE⊥y軸，垂足為點E，設對稱軸與AB交于點G，
連接OC，交AB與點F，
∵AB∥x軸，∴∠CEA=90°，∴∠CEO=∠CGA，
又∵
CE
OE
=
2
4
=
1
2
，
CG
AG
=
1
2
，∴
CE
OE
=
CG
AG
，
∴△EOC∽△GAC，
∴∠AOC=∠CAG，
當△AOC∽△DAC時，有
AO
AD
=
CO
AC
，
∵AO=3，CO=2
5
，AC=
5
，
∴AD=
3
2
，∴D(
3
2
，3)；
當△AOC∽△CAD時，有
AO
AC
=
CO
AD
，
∴AD=
10
3
，∴D(
10
3
，3)，
∴點D的坐標為(
3
2
，3)或(
10
3
，3)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

世紀廣場中心標志性建筑處有高低不同的各種噴泉，其中一支高度為1米的噴水管，噴水最高點A離地面為3米．此時A點離噴水口水平距離為
1
2
米，在如圖所示直角坐標系中，這支噴泉的函數(shù)關系式是______．（不要求指出自變量x的取值范圍）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知關于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經過點（3，0），（-2，5）．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式．
（2）求出此二次函數(shù)的圖象的頂點坐標及其與y軸的交點坐標．
（3）畫出示意圖．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=-
1
4
x2+
3
2
x的圖象如圖所示．

（1）求它的對稱軸與x軸交點D的坐標；
（2）將該拋物線沿它的對稱軸向上平移k個單位，設平移后的拋物線與x軸，y軸的交點分別為A、B、C三點，若∠ACB=90°，求此時拋物線的解析式；
（3）設（2）中平移后的拋物線的頂點為M，以AB為直徑，D為圓心作⊙D，試判斷直線CM與⊙D的位置關系，并說明理由．
（4）在（2）的條件下，平行于x軸的直線x=t（0＜t＜k）分別交AC、BC于E、F兩點，試問在x軸上是否存在點P，使得△PEF是等腰直角三角形？若存在，請直接寫P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=
1
4
x2+1，直線y=kx+b經過點B（0，2）
（1）求b的值；
（2）將直線y=kx+b繞著點B旋轉到與x軸平行的位置時（如圖1），直線與拋物線y=
1
4
x2+1相交，其中一個交點為P，求出P的坐標；
（3）將直線y=kx+b繼續(xù)繞著點B旋轉，與拋物線相交，其中一個交點為P'（如圖②），過點P'作x軸的垂線P'M，點M為垂足．是否存在這樣的點P'，使△P'BM為等邊三角形？若存在，請求出點P'的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，拋物線y=x2-2ax+b2交x軸于兩點M，N，交y軸于點P，其中M的坐標是（a+c，0）．
（1）求證：△ABC是直角三角形；
（2）若S△MNP=3S△NOP，①求cosC的值；②判斷△ABC的三邊長能否取一組適當?shù)闹担谷切蜯ND（D為拋物線的頂點）是等腰直角三角形？如能，請求出這組值；如不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角梯形OBCD中，OB=8，BC=1，CD=10．
（1）求C，D兩點的坐標；
（2）若線段OB上存在點P，使PD⊥PC，求過D，P，C三點的拋物線的表達式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2-x+a2-1的圖象，那么a的值是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形OABC的邊OC，OA分別與x軸，y軸重合，點B的坐標是（
3
，1），點D是AB邊上一個動點（與點A不重合），沿OD將△OAD翻折，點A落在點P處．
（1）若點P在一次函數(shù)y=2x-1的圖象上，求點P的坐標；
（2）若點P在拋物線y=ax2圖象上，并滿足△PCB是等腰三角形，求該拋物線解析式；
（3）當線段OD與PC所在直線垂直時，在PC所在直線上作出一點M，使DM+BM最小，并求出這個最小值．

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