Question

17．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別為-2、1、6，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC

（1）請直接寫出AB、BC、AC的長度；
（2）若點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，點(diǎn)E從B點(diǎn)出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向右運(yùn)動，點(diǎn)F從C點(diǎn)出發(fā)以每秒5個單位長度的速度向右運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)D、E、F同時出發(fā)，運(yùn)動時間為t秒，試探索：EF-DE的值是否隨著時間t的變化而變化？請說明理由．
（3）若點(diǎn)M以每秒4個單位的速度從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)N以每秒3個單位的速度運(yùn)動從C點(diǎn)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)M、N同時出發(fā)，運(yùn)動時間為t秒，試探究：經(jīng)過多少秒后，點(diǎn)M、N兩點(diǎn)間的距離為14個單位．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解；
（2）用t表示出EF、DE，計算即可求解；
（3）分4種情況：①點(diǎn)M、N同時向左出發(fā)；②點(diǎn)M向左出發(fā)，點(diǎn)N向右出發(fā)；③點(diǎn)M向右出發(fā)、點(diǎn)N向左出發(fā)；④點(diǎn)M、N同時向右出發(fā)；根據(jù)等量關(guān)系點(diǎn)M、N兩點(diǎn)間的距離為14個單位列出方程求解即可．

解答 解：（1）∵在數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別為-2、1、6，
∴AB=1-（-2）=3，
BC=6-1=5，
AC=6-（-2）=8；

（2）不變，
點(diǎn)D、E、F同時出發(fā)，運(yùn)動t秒時，D點(diǎn)表示的數(shù)為-2-t，E點(diǎn)表示的數(shù)為1+2t，F(xiàn)點(diǎn)表示的數(shù)為6+5t，
則EF=（6+5t）-（1-2t）=5+3t，DE=（1+2t）-（-2-t）=3+3t，
EF-DE=（5+3t）-（3+3t）=2，
故EF-DE的值不隨著時間t的變化而改變；

（3）①點(diǎn)M、N同時向左出發(fā)，依題意有
4t-3t=14-8，
解得t=6；
②點(diǎn)M向左出發(fā)，點(diǎn)N向右出發(fā)，依題意有
4t+3t=14-8，
解得t=$\frac{6}{7}$；
③點(diǎn)M向右出發(fā)、點(diǎn)N向左出發(fā)，依題意有
4t+3t=14+8，
解得t=$\frac{22}{7}$；
④點(diǎn)M、N同時向右出發(fā)，依題意有
4t-3t=14+8，
解得t=22．
故經(jīng)過6秒或$\frac{6}{7}$秒或$\frac{22}{7}$秒或22秒后，點(diǎn)M、N兩點(diǎn)間的距離為14個單位．

點(diǎn)評 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．（3）對點(diǎn)M、N的方向分類討論是解題關(guān)鍵．