Question

如圖1，矩形ABCD中，AB=21，AD=12，E是CD邊上的一點(diǎn)，CE=5，M是BC邊上的中點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)A 出發(fā)，沿AB邊以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動，連結(jié)PM。設(shè)動點(diǎn)P的運(yùn)動時間是t秒。

（1）求線段AE的長；

（2）當(dāng)△ADE與△PBM相似時，求t的值；

（3）如圖2，連接EP，過點(diǎn)P作PH⊥AE于H．①當(dāng)EP平分四邊形PMEH的面積時，求t的值；②以PE為對稱軸作線段BC的軸對稱圖形B′C′，當(dāng)線段B′C′與線段AE有公共點(diǎn)時，寫出t的取值范圍（直接寫出答案）．

Answer 1

解：（1）∵ABCD是矩形，∴∠D=90°，∴AE²=AD²+DE²，∵AD=12，DE=16，∴AE=20；（3分）

（2）∵∠D=∠B=90°，∴△ADE與△PBM相似時，有兩種可能；

當(dāng)∠DAE=∠PMB時，有=，即=，解得：t=13；（2分）

當(dāng)∠DAE=∠MPB時，有=，即=，解得t=；（2分）

（3）①由題意得：S_△EHP=S_△EMP，

∴×t×（20﹣t）=×12×（5+21﹣t）﹣×6×（21﹣t）﹣×6×5，

解得：t=，

∵0＜t＜21，

∴t=；（3分）

②根據(jù)題意得：≤t≤20．（2分）