Question

如圖所示，∠ADB=∠ADC，
（1）求證：請你添加一個條件使△ABD≌△ACD并說明理由；添加

 

（2）若∠B=∠C=90°，AB=8cm，BD=6cm，E從D點出發(fā)沿射線DF運動，當(dāng)點E移動多少厘米時，四邊形ACEB為菱形？說明你的理由．

Answer 1

考點：菱形的判定,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)題意可得：AD=AD，再有條件∠ADB=∠ADC，可添加BD=CD或∠B=∠C或∠BAD=∠ADC，可判斷△ADB≌△ACD．
（2）利用菱形的性質(zhì)得到AO=BO，然后求得點E的運動時間即可得到正確的答案．

解答：解：（1）添加BD=CD或∠B=∠C或∠BAD=∠ADC，
理由：添加BD=CD，
在△ABD和△ACD中，

AD=AD ∠ADB=∠ADB BD=CD

，
∴△ABD≌△ACD（SAS）．
（2）當(dāng)E點移動2.8厘米時，四邊形ACEB為菱形．
理由如下：連BC交AD于O．
∵△ABD≌△ACD（已證）
∴AB=AC，∠BAD=∠ADC
∴AO⊥BO，BO=CO
∵∠B=∠C=90°，AB=8cm，BD=6cm
∴由勾股定理可得AD=10
∵由S_△ABD=

1

2

AB•BD=

1

2

AD•BO
∴BO=4.8
∴由勾股定理可得AO=6.4
∴OD=3.6
∵DE=2.8
∴OD=6.4
∴AO=OD
∴四邊形ACEB為菱形（對角線互相垂直平分的四邊形為菱形）．

點評：本題考查了全等三角形的判定及菱形的判定，解題的關(guān)鍵是牢記菱形的判定定理，難度不大．