Question

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)A(m，n)在第一象限內(nèi)，AB⊥OA且AB＝OA，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，

（1）當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)時(shí)（如圖1），求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)（如圖2），用含字母m，n的代數(shù)式表示點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）在第（2）小題的條件下，求的值．

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）B(m+n，n﹣m)；（3）

【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理，三線合一，得到點(diǎn)坐標(biāo)，代入解析式即可得到．

（2）過點(diǎn)作平行于軸的直線，過點(diǎn)作垂直于軸的直線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，構(gòu)造一線三等角全等，得到，，所以

（3）把點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得到關(guān)于、的等式，兩邊除以，換元法解得的值是

解：（1）過作，交軸于點(diǎn)，

，，

為等腰直角三角形，

，

，

將，代入反比例解析式得：，即，

則反比例解析式為；

（2）過作軸，過作，

，

，

，

，

在和中，

，

，

，，

，，

則；

（3）由與都在反比例圖象上，得到，

整理得：，即，

這里，，，

△，

，

在第一象限，

，，

則．