Question

如圖所示，這是某市一處十字路口立交橋的橫斷面在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖．橫斷面的地平線為x軸，橫斷面的對稱軸為y軸，橋拱的部分為一段拋物線，頂點(diǎn)G的高度為8米，AD和是兩側(cè)高為5.5米的支柱，OA和為兩個(gè)方向的汽車通行區(qū)，寬都為15米，線段CD和為兩段對稱的上橋斜坡，其坡度為1∶4．

(1)求橋拱所在拋物線的解析式及的長．

(2)BE和為支撐斜坡的立柱，其高都為4米，相應(yīng)的AB和為兩個(gè)方向的行人及非機(jī)動(dòng)車通行區(qū)，試求AB和的寬．

(3)按規(guī)定，汽車通過該橋下時(shí)，載貨最高處和橋拱之間的距離不得小于0.4米．今有一大型運(yùn)貨汽車，裝載某大型設(shè)備后，其寬為4米，車載大型設(shè)備的頂部與地面的距離均為7米．它能否從OA(或)區(qū)域安全通過？請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)部分所在拋物線為y＝ax2＋c．由題意易知點(diǎn)D、G的坐標(biāo)分別為D(15，5.5)和C(0，8)，由此得a＝－，c＝8，所以拋物線的解析式為 　　y＝－x2＋8 　　∵AD∶AC＝1∶4，AD＝5.5， 　　∴AC＝22(米)． 　　∴＝2OC＝2×(OA＋AC)＝74(米)． 　　(2)∵EB∶BC＝1∶4，BE＝4， 　　∴BC＝16， 　　∴AB＝AC－BC＝6(米)． 　　(3)當(dāng)x＝4時(shí)，y＝－×16＋8＝7＞7.4，該大型貨車可以安全通過．

提示：

該題的表述雖然很長，但并沒有什么難度，只要耐心讀懂題意，并弄清以下幾個(gè)關(guān)鍵問題，便能順利解出． 　　1．弄清橫斷面以及坡度的含義． 　　2．當(dāng)拋物線的對稱軸確定時(shí)，只要知道拋物線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，便可采用待定系數(shù)法，求得拋物線的解析式． 　　3．要論證能否“安全通過”，就是說要在y軸一側(cè)設(shè)定區(qū)域OF＝4米(車寬)，然后求出FH的長(如圖)，看它是否大于(7＋0.4)米． 　　需要指出的是，如果題設(shè)中沒有給定坐標(biāo)系，那么適當(dāng)?shù)剡x擇坐標(biāo)軸(如在本題中選擇橫斷面的對稱軸為y軸)就顯得十分重要了．