【題目】探究問題:

(1)方法感悟:

如圖①,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別為DC,BC邊上的點(diǎn),且滿足∠BAF45°,連接EF,求證DEBFEF.感悟解題方法,并完成下列填空:將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG,此時(shí)ABAD重合,由旋轉(zhuǎn)可得:ABADBGDE,∠1=∠2,∠ABG=∠D90°,∴ ABG+∠ABF90°+90°=180°,因此,點(diǎn)GB,F在同一條直線上.

EAF45°∴ 2+∠3=∠BAD-∠EAF90°-45°=45°.

1=∠2,∠1+∠345°.

即∠GAF=∠________

AGAE,AFAE

GAF≌△________

_________EF,故DEBFEF

(2)方法遷移:

如圖②,將RtABC沿斜邊翻折得到△ADC,點(diǎn)E,F分別為DCBC邊上的點(diǎn),且∠EAFDAB.試猜想DE,BF,EF之間有何數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.

【答案】(1)EAF、△EAFGF;(2)DEBFEF.

【解析】

1)利用角之間的等量代換得出∠GAF=FAE,再利用SAS得出△GAF≌△EAF,得出答案;
2)將△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG,再證明△AGF≌△AEF,即可得出答案;

解:(1)如圖①所示;

根據(jù)等量代換得出∠GAF=FAE,
利用SAS得出△GAF≌△EAF
GF=EF,
故答案為:FAE;△EAFGF;

(2)DEBFEF,理由如下:

假設(shè)BAD的度數(shù)為m,將ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),m°得到ABG,如圖,此時(shí)ABAD重合,由旋轉(zhuǎn)可得:

ABADBGDE,∠1∠2,ABGD90°,

∴ ∠ABGABF90°90°180°,

因此,點(diǎn)G,B,F在同一條直線上.

∵ ∠1∠2,

∴ ∠1∠3

GAFEAF

AGFAEF中,

,

∴ △GAF≌△EAFSAS).

GFEF

GFBGBFDEBF,

DEBFEF

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在長(zhǎng)方形紙片ABCD中,E點(diǎn)在邊AD上,FG分別在邊AB、CD上,分別以EF、EG為折痕進(jìn)行折疊并壓平,點(diǎn)A、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A和點(diǎn)D,若ED平分∠FEG,且內(nèi)部,如圖2,設(shè)∠AED'=n°,則∠FE D的度數(shù)為___________(用含n的代數(shù)式表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果.

投籃次數(shù)(n)

50

100

150

200

250

300

350

投中次數(shù)(m)

28

60

78

104

123

152

251

投中頻率()

 

 

 

 

 

 

 

(1)計(jì)算表中的投中頻率(精確到0.01);

(2)這名球員投籃一次,投中的概率約是多少(精確到0.1)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,∠COE90°,∠BOD∶∠BOC15,過點(diǎn)OOFAB,則∠EOF的度數(shù)為__

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在梯形紙片ABCD中,ADBC,ADCD,將紙片沿過點(diǎn)D的直線折疊,使點(diǎn)C落在AD上的點(diǎn)C′處,折痕DEBC于點(diǎn)E,連結(jié)CE

1)求證:四邊形ECDC′是菱形;

2)若BCCDAD,試判斷四邊形ABED的形狀,并加以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)O在AB上,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D,分別交AC,AB于點(diǎn)E,F(xiàn).

(1)試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)若BD=2,BF=2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知k為非負(fù)實(shí)數(shù),關(guān)于x的方程x2﹣(k+1)x+k=0和kx2﹣(k+2)x+k=0.

(1)試證:前一個(gè)方程必有兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)根;

(2)當(dāng)k取何值時(shí),上述兩個(gè)方程有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD互相垂直, A1B1C1D1, 是四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形,如果AC=8, BD=10,那么四邊形A1B1C1D1,的面積為_________.

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