Question

如圖，已知等腰直角三角形ACB的邊AC=BC=a，等腰直角三角形BED的邊BE=DE=b，且a＜b，點C、B、E放置在一條直線上，連接AD．
（1）求三角形ABD的面積．
（2）如果點P是線段CE的中點，連接AP、DP得到三角形APD，求三角形APD的面積．
（3）（2）中的三角形APD與三角形ABD面積哪個較大？大多少？（結果都可用a、b代數(shù)式表示，并化簡．）

Answer 1

分析：（1）直接根據(jù)S_△ABD=S_梯形ACDE-S_△ACB-S_△BED進行計算即可；
（2）根據(jù)S_△APD=S_梯形ACDE-S_△APC-S_△DEP進行計算即可；
（3）分別求出△APD與△ABD的面積，利用作差法進行比較即可．

解答：解：（1）S_△ABD=S_梯形ACDE-S_△ACB-S_△BED
=

1

2

（a+b）（a+b）-

1

2

a²-

1

2

b²…（2分）
=

1

2

a²+

1

2

b²+ab-

1

2

a²-

1

2

b²
=ab；…（2分）

（2）S_△APD=S_梯形ACDE-S_△APC-S_△DEP
=

1

2

（a+b）（a+b）-

1

2

a（

a+b

2

）-

1

2

b（

a+b

2

）…（2分）
=

1

2

（a+b）（a+b-

1

2

a-

1

2

b）
=

1

4

（a+b）²；…（2分）

（3）三角形APD的面積大．…（1分）
S_△APD-S_△ABD
=

1

4

（a+b）²-ab
=

1

4

（a-b）²＞0，…（1分）
故三角形APD的面積大．

點評：本題考查的是等腰直角三角形及三角形的面積，梯形的面積，熟知梯形及三角形的面積公式是解答此題的關鍵．