Question

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)y=

3

4

x+3的圖象與x軸和y軸交于A、B兩點(diǎn)，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′O′B′．直線A′B′與直線AB相交于點(diǎn)C．
（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求△A′BC的面積．

Answer 1

分析：（1）依題意得出△ABO≌△A′B′O．已知C點(diǎn)的坐標(biāo)為直線AB和A′B′的交點(diǎn)，即為方程組的解．
（2）已知A′B，x_c的值，易求S_△A′BC．

解答：解：（1）∵△ABO≌△A′B′O，
又∵A（-4，0），B（0，3），∴A′（0，4），B′（3，0），（2分）
易求直線A′B′的解析式為y=-

4

3

x+4，
C點(diǎn)的坐標(biāo)為直線AB和A′B′的交點(diǎn)，即為方程組的解，
∴

y=- 4 3 x+4 y= 3 4 x+3

，
解得

x= 12 25 y= 84 25

，
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(

12

25

，

84

25

)．（7分）

（2）S△A′BC=

1

2

A′B．xc=

6

25

．（9分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是全等三角形的判定，一次函數(shù)的綜合運(yùn)用以及三角形的面積計(jì)算．