Question

將最小的31個自然數(shù)分成A、B兩組，10在A組中，如果把10從A組移到B組，則A組中各數(shù)的算術(shù)平均數(shù)增加，B組中各數(shù)的算術(shù)平均數(shù)也增加．問A組中原有多少個數(shù)？

Answer 1

【答案】分析：先將問題簡單化，我們不妨先假設(shè)A組中的數(shù)從10開始至最大的數(shù)30，B組中的數(shù)為0至9，然后逐步調(diào)整．若經(jīng)調(diào)換后不符合條件，則可繼續(xù)將A組中的某些數(shù)進(jìn)行調(diào)換，調(diào)出或調(diào)進(jìn)或與B組對調(diào)．
解答：解：由于把10從A組移到B組后，算術(shù)平均數(shù)增加了，故我們不妨先假設(shè)A組中的數(shù)從10開始至最大的數(shù)30，B組中的數(shù)為0至9，然后逐步調(diào)整．這時，A組中有數(shù)21個，其平均數(shù)為20，B組中有數(shù)10個，平均數(shù)為4.5，將10調(diào)至B組后，B組中的平均數(shù)為5，增加了0.5，調(diào)出10后，A組中的平均數(shù)為20.5，由此可知這樣分組已符合條件，故A組中原有21個數(shù)．
點評：本題考查平均數(shù)的綜合運用．帶有奧賽性質(zhì)，先將問題簡單化，試試看，然后再找出可能不符合的原因，再進(jìn)行調(diào)整，這是解決競賽題的一種思考方法．