Question

7．觀察如圖一組圖形中點的個數(shù)，其中第1個圖中共有4個點，第2個圖中共有10個點，第3個圖中共有19個點，…按此規(guī)律第4個圖中共有點的個數(shù)比第3個圖中共有點的個數(shù)多12個；第20個圖中共有點的個數(shù)為631個．

Answer 1

分析 根據(jù)圖形的變化發(fā)現(xiàn)每個圖形比前一個圖形多序號×3個點，從而得出結(jié)論．

解答 解：第2個圖形比第1個圖形多2×3個點，第3個圖形比第2個圖形多3×3個點，…，
即每個圖形比前一個圖形多序號×3個點．
∴第4個圖中共有點的個數(shù)比第3個圖中共有點的個數(shù)多4×3=12個點．
第20個圖形共有4+2×3+3×3+…+19×3+20×3
=4+3×（2+3+…+19+20）
=4+3×209
=4+627
=631（個）．
故答案為：12；631．

點評 本題考查了圖形的變化，解題的關(guān)鍵是：發(fā)現(xiàn)“每個圖形比前一個圖形多序號×3個點”．本題屬于中檔題型，解決形如此類題型時，將射線上的點算到同一方向，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，失分點在于求第20個圖形點的個數(shù)，此處實際是等差數(shù)列求和，但是初中沒有學(xué)到這里，只要發(fā)現(xiàn)2+20=3+19=…，即可快速解決求和問題．