Question

（2013•張家港市二模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=6，⊙O是△ABC的外接圓，D是弧BC的中點(diǎn)，則BD=

2

3

．

Answer 1

分析：先根據(jù)勾股定理求出BC的長，連接OD，交BC于點(diǎn)E，由于點(diǎn)D是

BC

的中點(diǎn)，故OD⊥BC，故可得出BE及OE的長，進(jìn)而得出DE的長，在Rt△OBD中根據(jù)勾股定理即可求出BD的長．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=6，
∴BC=

AB2-AC2

=

62-22

=4

2

，AB是⊙O的直徑，OA=3，
連接OD，交BC于點(diǎn)E，
∵點(diǎn)D是

BC

的中點(diǎn)，
∴OD⊥BC，
∵AC⊥BC，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，
∴OE是△ABC的中位線，BE=

1

2

BC=2

2

，
∴OE=

1

2

AC=1，
∴DE=3-1=2，
在Rt△OBD中，
∵DE=2，BE=2

2

，
∴BD=

BE2+DE2

=

(2 2 )2+22

=2

3

．
故答案為：2

3

．

點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，根據(jù)垂徑定理求解是解答此題的關(guān)鍵．