Question

1．如圖，點(diǎn)A，B在以點(diǎn)O為圓心的圓上，且∠AOB=30°，如果甲機(jī)器人從點(diǎn)A出發(fā)沿著圓周按順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?°的速度行駛，乙機(jī)器人同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)沿著圓周按逆時(shí)針?lè)较蛐旭�，速度是甲機(jī)器人的兩倍，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，甲乙分別運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，D，當(dāng)乙機(jī)器人到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，甲乙同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．
（1）當(dāng)射線OB是∠COD的平分線時(shí)，求∠AOC的度數(shù)．
（2）在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，若∠COD=90°，求甲運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)速度，設(shè)∠AOC=x°，則∠BOD=2x°，根據(jù)角平分線的定義，列出方程即可解答；
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠COD=90°，可以分三種情況討論，從而列出方程，解答即可．

解答 解：（1）甲機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)速度每秒為5°，乙機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)速度為每秒10°，
設(shè)∠AOC=x°，則∠BOD=2x°，
∵OB是∠COD的平分線，
∴∠BOC=∠BOD=x+30°，
∵∠BOD=2x°，
∴2x=30+x，解得：x=30°．
（2）分三種情況討論：
①當(dāng)OC，OD運(yùn)動(dòng)到如圖1所示的位置時(shí)，
設(shè)甲的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則∠AOC=5t°，∠BOD=10t°，
∵∠COD=90°，∠AOB=30°，
∴5t+30+10t=90，解得：t=4；
②當(dāng)OC，OD運(yùn)動(dòng)到如圖2所示的位置時(shí)，
設(shè)甲的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則∠AOC=5t°，∠BOD=10t°，
∵∠COD=90°，∠AOB=30°，
∴5t+30+10t+90=360，解得：t=16；
③當(dāng)OC，OD運(yùn)動(dòng)到如圖3所示的位置時(shí)，
設(shè)甲的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則∠AOC=5t°，∠BOD=10t°，
∵∠COD=90°，∠AOB=30°，
∴5t+30+10t-90=360，解得：t=28；
在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，若∠COD=90°，求甲運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為4秒，16秒，28秒．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查角的運(yùn)算中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解決第（2）小題的關(guān)鍵是能考慮到各種滿足∠COD的情況．