AD是△ABC的外角∠CAE的平分線，∠B=30°，∠DAE=55°，試求：（1）∠BAC的度數(shù)；  
（2）∠ACB的度數(shù)．
分析：（1）根據(jù)角平分線的定義求出∠CAE，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義列式計(jì)算即可求出∠BAC；
（2）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．
解答：解（1）∵AD是∠CAE的平分線，∠DAE=55°，
∴∠CAE=2∠DAE=2×55°=110°，
∴∠BAC=180°-∠CAE=180°-110°=70°；

（2）∠ACB=∠CAE-∠B=110°-30°=80°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DA交△ABC的外接圓精英家教網(wǎng)于點(diǎn)F，連接FB、FC．
（1）求證：FB=FC；
（2）求證：FB2=FA•FD；
（3）若AB是△ABC外接圓的直徑，∠EAC=120°，BC=6cm，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

9、如圖，AD是△ABC的外角∠CAE的平分線，∠B=30°，∠DAE=55°，則∠ACD的度數(shù)是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AD是△ABC的外角∠CAE的角平分線．∠B=35゜，∠DAE=60゜，求∠C的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知AD是△ABC的外角∠EAC的角平分線，且AD∥BC，若∠BAC=80°，則∠B的度數(shù)為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AD是△ABC的外角∠CAE的平分線，∠B=30°，∠DAE=55°，試求：
（1）∠D的度數(shù)；      
（2）∠ACD的度數(shù)．

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