20.已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=45°,點D在AC上,DE⊥AB于E,且DE=DC,連結(jié)EC.請寫出圖中所有等腰三角形(△ABC除外),并說明理由.

分析 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠ADE=45°,推出∠A=∠ADE,得到△AED為等腰直角三角形,由DE=DC,得到△DEC為等腰三角形,根據(jù)∠BEC=180°-90°-22.5°67.5°,證得∠B=67.5°,得到∠B=∠BEC,得到△BEC為等腰三角形.

解答 解:等腰三角形△AED,△DEC,△BEC,
證明:∵∠A=45°,DE⊥AB于E,
∴∠AED=90°,
∴∠ADE=45°,
∴∠A=∠ADE,
∴AE=DE,
∴△AED為等腰直角三角形,
∵DE=DC,
∴△DEC為等腰三角形,
∵∠BEC=180°-90°-22.5°=67.5°,
又∵∠A=45°,AE=AC,
∴∠B=67.5°,
∴∠B=∠BEC,
∴BC=EC,
∴△BEC為等腰三角形.

點評 本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì),三角形的內(nèi)角和,垂直的定義.熟練掌握等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵.

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