Question

相傳2500年前，古希臘著名數(shù)學家畢達哥拉斯從朋友家的地磚鋪成的地面上找到了直角三角形三邊的關系：“任意直角三角形，都有兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．”這就是著名的“勾股定理”．它揭示了一個直角三角形三條邊之間的數(shù)量關系（如圖）．
根據(jù)“勾股定理”，我們就可以由已知兩條直角邊的長來求斜邊的長．
如：a=1，b=1時，1²+1²=c²，c=

12+12

=

2

；a=1，b=2時，c=

12+22

=

5

；
…
請你根據(jù)上述材料，完成下列問題：
（1）a=1，b=3時，c=

10

；
（2）如果斜邊長為

13

，則直角邊為正整數(shù)

2

，

3

（3）請你在數(shù)軸上畫出表示

13

的點（保留作圖痕跡）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)a²+b²=c²代入a=1，b=3進行計算即可；
（2）根據(jù)2²+3²=13可得直角邊為正整數(shù)2，3；
（3）由（2）得畫一個直角邊長為2，3的直角三角形，它的斜邊長為

13

．

解答：解：（1）a²+b²=1²+3²=10，c=

10

；
（2）∵c=

13

，
∴a²+b²=13，
∵2²+3²=13，
∴直角邊為正整數(shù)2，3；

（3）如圖所示：
．

點評：此題主要考查了勾股定理以及勾股定理的應用，關鍵是讀懂閱讀材料，掌握直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．