Question

如果正方形網(wǎng)格中的每一個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，則每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．
（1）在圖a中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形，使三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、

5

、2

2

；
（2）在圖b中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)面積為10的正方形；
（3）觀察圖c中帶陰影的圖形，請(qǐng)你將它適當(dāng)剪開，重新拼成一個(gè)正方形；（要求：在圖c中用虛線作出，并用文字說明剪拼方法）圖c說明：

沿虛線剪開，然后①、②、③分別對(duì)應(yīng)拼接

．
（4）觀察正方體，沿著一些棱將它剪開，展開成平面圖形．若正方體的表面積為12，請(qǐng)你在圖d中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫出一個(gè)正方體的平面展開圖．（只需畫出一種情形）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，利用勾股定理作出相鄰兩格的對(duì)角線為

5

，2格的正方形的對(duì)角線為2

2

，然后再以邊長(zhǎng)為3格三條線段為邊長(zhǎng)作出三角形即可；
（2）以相鄰3格的對(duì)角線為邊長(zhǎng)作出正方形即為所求作的正方形；
（3）陰影部分共有5個(gè)小正方形，面積為5，所以作出的正方形的邊長(zhǎng)為

5

，然后沿相鄰2個(gè)正方形的對(duì)角線剪開即可，再進(jìn)行拼接即可；
（4）根據(jù)正方體的表面積可以求出正方體的棱長(zhǎng)為

2

，然后根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出邊長(zhǎng)為

2

的“1、4、1”結(jié)構(gòu)的一個(gè)正方體展開圖即可．

解答：解：（1）如圖所示，△ABC即為所求作的三角形；

（2）如圖所示，正方形ABCD的面積為10；

（3）如圖所示，沿虛線剪開，然后①、②、③分別對(duì)應(yīng)拼接即可得解；

（4）∵正方體有6個(gè)表面，
∴每一個(gè)面的表面積為12÷6=2，
所以，正方體的棱長(zhǎng)為

2

，
如圖所示，為正方體的一種平面展開圖．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，正方體的常見的平面展開圖的形式是解題的關(guān)鍵，本題綜合性較強(qiáng)，有難度．