Question

如圖，在半徑為10cm的⊙O中作一個(gè)正六邊形ABCDEF，（要求尺規(guī)作圖）并試求此正六邊形的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：正多邊形和圓,作圖—復(fù)雜作圖

專題：

分析：作直徑AD，分別以A、D為圓心，以O(shè)A為半徑畫弧即可得出正六邊形；組成三角形AOB，求出三角形的高OM，求出△AOB的面積即可．

解答：解：如圖，作直徑AD，分別以A、D為圓心，以O(shè)A為半徑畫圓，分別交⊙O于B、F、C、E，依次連接ABCDEF，

即可得出正六邊形ABCDEF；
連接OB，過O作OM⊥AB于M，

則∠AOB=

360°

6

=60°，
∵OA=OB，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OA=OB=AB=10cm，
∴∠BOM=∠AOM=30°，
∴OM=

OB

cos30°

=5

3

cm，
∴正六邊形ABCDEF的面積是6×

1

2

AB×OM=6×

1

2

×10cm×5

3

cm=150

3

cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正多邊形和圓，等邊三角形的性質(zhì)和判定，解直角三角形的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能構(gòu)造直角三角形和畫出正六邊形，難度適中．