【題目】如圖所示,矩形ABCD中,AE平分BCE,,則下面的結(jié)論:①是等邊三角形;②;③;④,其中正確結(jié)論有(

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】C

【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)求出OD=OC,根據(jù)角求出 DOC = 60°即可得出三角形DOC是等邊三角形,求出AC= 2AB, 即可判斷②,求出∠BOE= 75°,∠AOB = 60相加即可求出,AOE根據(jù)等底等高的三角形面積相等得出.

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠BAD=90°,OA=OCOD=OB,AC=BD

OA=OD=OC=OB

AE平分∠BAD,

∴∠DAE=15°.

∴∠CAE=15°,

∴∠DAC=30°.

OA=OD

∴∠ODA=DAC=30°.

∴∠DOC=60°.

OD=OC,

∴△ODC是等邊三角形.

∴①正確;

∵四邊形ABCD是矩形,

ADBC,∠ABC=90°.

∴∠DAC=ACB=30°.

AC=2AB.

ACBC,

2ABBC.

∴②錯誤;

ADBC,

∴∠DBC=ADB=30°.

AE平分∠DAB,∠DAB=90°,

∴∠DAE=BAE=45°.

ADBC,

∴∠DAE=AEB

∴∠AEB=BAE,

AB=BE.

∴四邊形ABCD是矩形.

∴∠DOC=60°,DC=AB,

∵△DOC是等邊三角形,

DC=OD.

BE=BO.

∴∠BOE=75°,

∵∠AOB=DOC=60°,

∴∠AOE=135°.

∴③正確;

OA=OC,

∴根據(jù)等底等高的三角形面積相等可知SAOE=SCOE

∴④正確

故正確答案是C.

練習(xí)冊系列答案
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問題2:已知兩條線段ABBCx軸上,如圖2:請你用直尺(無刻度)和圓規(guī)作出這兩條線段的比例中項.要求保留作圖痕跡,不要寫作法,最后指出所要作的線段.

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