Question

已知關(guān)于x的方程（x+1）²+（x-b）²=2有唯一的實(shí)數(shù)解，且反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，那么反比例函數(shù)的關(guān)系式為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：關(guān)于x的方程（x+1）²+（x-b）²=2有唯一的實(shí)數(shù)解，則判別式等于0，據(jù)此即可求得b的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，則比例系數(shù)1+b＜0，則b的值可以確定，從而確定函數(shù)的解析式．
解答：關(guān)于x的方程（x+1）²+（x-b）²=2化成一般形式是：2x²+（2-2b）x+（b²-1）=0，
△=（2-2b）²-8（b²-1）=-4（b+3）（b-1）=0，
解得：b=-3或1．
∵反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，
∴1+b＜0
∴b＜-1，
∴b=-3．
則反比例函數(shù)的解析式是：y=，即y=-．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及一元二次方程的根的判別式，正確利用判別式求得b的值是關(guān)鍵．