Question

4．已知拋物線經(jīng)過（1，-2），（-1，-6），（-3，-18）三個點，求此拋物線的解析式．

Answer 1

分析 設(shè)一般式y(tǒng)=ax²+bx+c，再把三個已知點的坐標(biāo)代入得到關(guān)于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c即可得到拋物線解析式．

解答 解：設(shè)拋物線解析式為y=ax²+bx+c，
根據(jù)題意得$\left\{{\begin{array}{l}{a+b+c=-2，（1）}\\{a-b+c=-6，（2）}\\{9a-3b+c=-18，（3）}\end{array}}\right.$，解方程組解得$\left\{{\begin{array}{l}{a=-1}\\{c=-3}\end{array}}\right.$，
所以拋物線的解析式為y=-x²+2x-3．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．