Question

兩個圓錐的母線長相等，它們的側(cè)面展開圖恰好拼成一個圓，若它們的全面積之比為1：6，則它們底面半徑之比為

1. A.
   2：3
2. B.
   1：2
3. C.
   1：4
4. D.
   1：3

Answer 1

C
分析：設(shè)出兩個圓錐的母線長，兩個底面半徑，利用圓錐母線長根據(jù)全面積之比列出等量關(guān)系得到兩個半徑的相應(yīng)的值，進而半徑即可求得．
解答：設(shè)圓錐的母線長為x，則組成的圓的周長=2πx；設(shè)面積較大的圓錐的底面半徑為R，
∴它的底面周長C_大=2Rπ，較大的圓錐的側(cè)面面積=×2Rπx=Rπx，較大的底面面積=πR²，較大的圓錐的全面積=Rπx+πR²；
面積較小的圓錐的底面半徑為r，
∴它的底面周長C_小=2πx-2Rπ=2π（x-R）=2πr，
∴r=x-R，較小的圓錐的側(cè)面面積=×2π（x-R）x=π（x-R）x，較小的底面面積=π（x-R）²，較小的圓錐的全面積=π（x-R）²+π（x-R）x，
∵[Rπx+πR²]：[π（x-R）²+π（x-R）x]=6：1，
解得：R=x，R=3x（不合題意，舍去），
∴r=x-R=x，
∴r：R=1：4，故選C．
點評：用到的知識點為：圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2．表面積=底面積+側(cè)面積=π×底面半徑²+底面周長×母線長÷2．