Question

如圖，某地計(jì)劃在坡比為i=1：4的山坡OP（OQ為地面水平線）上逐排建造樓房AB、CD等．已知樓高（AB、CD等）均為20米，又知該地在冬季正午時(shí)太陽(yáng)光線（圖示箭頭方向）與地面所成的角最小為40°．
（1）求斜坡OP的坡角的度數(shù)；
（2）為使冬季正午時(shí)后面的樓（CD）完全不被前面一幢樓（AB）擋住陽(yáng)光，問(wèn)兩樓間的斜坡距離BD至少為多少米？（最后結(jié)果四舍五入精確到0.1米）
（以下數(shù)據(jù)供選用：sin14°30'=0.25，tan14°=0.25，cos75°30'=0.25，cos14°=0.97，tan40°=0.84）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)坡比即可計(jì)算出坡角的度數(shù)．
（2）可過(guò)D作OQ的平行線，延長(zhǎng)AB與平行線相交于點(diǎn)H，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)坡度坡角的定義再解答即可．
解答：解：（1）∵比為i=1：4，即tan∠POQ==0.25，
∴斜坡OP的坡角的度數(shù)為14°．

（2）如圖，過(guò)D作OQ的平行線，延長(zhǎng)AB與平行線相交于點(diǎn)H，
設(shè)BH為x，則AH=20+x，DH=BH÷tan∠POQ=4x，由題意可知
20+x：4x=0.84，
解得x=8.47，即BH=8.47，DH=4x=33.9，
BD==≈35.0（米）
即兩樓間的斜坡距離BD至少為35.0米．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查是運(yùn)用所學(xué)的解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題．主要用到：正切等于對(duì)邊比鄰邊．