Question

如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊BC，CD邊上的兩點(diǎn)，∠1=∠2，求∠EAF的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：首先得出△ABE≌△AME（AAS），進(jìn)而求出Rt△ADF≌Rt△AMF（HL），進(jìn)而求出∠EAF的度數(shù)．

解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥EF于點(diǎn)M，
在△ABE和△AME中

∠B=∠AME ∠1=∠2 AE=AE

，
∴△ABE≌△AME（AAS），
∴∠BAE=∠MAE，AB=AM，
∴AD=AM，
在Rt△ADF和Rt△AMF中，

AF=AF AD=AM

，
∴Rt△ADF≌Rt△AMF（HL），
∴∠DAF=∠MAF，
∴∠EAF=∠EAM+∠FAM=

1

2

∠BAD=45°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)等知識(shí)，得出正確的輔助線是解題關(guān)鍵．