Question

如圖，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為C，以AC和CB為對(duì)角線作平行四邊形AECD，BFCG．又作平行四邊形CFHD，CGKE．求證：H，C，K三點(diǎn)共線．

Answer 1

分析：連AK，DG，HB，由已知可得AD∥EC∥KG，AD=EC=KG，從而可推出四邊形AKGD是平行四邊，由平行四邊形的性質(zhì)可得AK∥DG，AK=DG，同理可證AK∥HB，AK=HB，根據(jù)有一組邊平行且相等的四邊形成平行四邊形判定AHBK是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)得對(duì)角線互相平分，已知C是AB中點(diǎn)，則線段KH過(guò)C點(diǎn)即K，C，H三點(diǎn)共線．

解答：證明：連AK，DG，HB．
∵四邊形AECD，BFCG，CFHD均為平行四邊形，
∴AD∥EC∥KG，AD=EC=KG，
∴四邊形AKGD是平行四邊形，
∴AK∥DG，AK=DG，
同理：AK∥HB，AK=HB，
∴四邊形AHBK是平行四邊形，
∴對(duì)角線AB，KH互相平分，
∵C是AB中點(diǎn)，
∴線段KH過(guò)C點(diǎn)，
∴K，C，H三點(diǎn)共線．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)的靈活運(yùn)用．