Question

17．如圖，是拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）圖象的一部分，已知拋物線的對(duì)稱軸是x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（-1，0），有下列結(jié)論：
①abc＞0；
②4a-2b+c＜0；
③4a+b=0；
④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（5，0）；
⑤點(diǎn)（-3，y₁），（6，y₂）都在拋物線上，則有y₁=y₂．
其中正確的是（　　）

• A． 4個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 1個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的圖象，數(shù)形結(jié)合，逐一解析判斷，即可解決問題．

解答 解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，b＜0；由圖象知c＜0，
∴abc＞0，故①正確；
由拋物線的圖象知：當(dāng)x=-2時(shí)，y＞0，
即4a-2b+c＞0，故②錯(cuò)誤；
∵拋物線的對(duì)稱軸為x=2，
∴-$\frac{2a}$=2，b=-4a，
∴4a+b=0，故③正確；
∵拋物線y=ax²+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，對(duì)稱軸是x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（-1，0），
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（5，0）；故④正確；
∵對(duì)稱軸方程為 x=2，
∴（-3，y₁）可得（7，y₁）
∵（6，y₂）在拋物線上，
∴由拋物線的對(duì)稱性及單調(diào)性知：y₁＞y₂，故⑤錯(cuò)誤；
綜上所述①③④正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 該題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線的單調(diào)性、對(duì)稱性及其應(yīng)用問題；靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí)來分析是解題關(guān)鍵．