精英家教網(wǎng)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,BE⊥AC,E為垂足,AC=BC.
(1)求證:CD=BE;
(2)若AD=3,DC=4,求AE.
分析:(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到∠DAC=∠BCE,再根據(jù)已知就可以證明△BCE≌△CAD,然后根據(jù)其對應(yīng)邊相等就可以得到;
(2)首先根據(jù)勾股定理的AC的長,再根據(jù)(1)的結(jié)論就可以求出AE.
解答:(1)證明:∵AD∥BC,
∴∠DAC=∠BCE,而BE⊥AC,
∴∠D=∠BEC=90°,AC=BC,
∴△BCE≌△CAD.
∴CD=BE.

(2)解:在Rt△ADC中,根據(jù)勾股定理得AC=
AD2+CD2
=5,
∵△BCE≌△CAD,
∴CE=AD=3.
∴AE=AC-CE=2.
點評:此題把全等三角形放在梯形中,利用梯形的性質(zhì)證明三角形全等,然后利用全等三角形的性質(zhì)和勾股定理解題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

11、如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,對角線AC、BD交于點O,則S△AOD
=
S△BOC.(填“>”、“=”或“<”)

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精英家教網(wǎng)已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=CD=10.
求:梯形ABCD的周長.

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精英家教網(wǎng)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,對角線BD⊥DC.
(1)求證:△ABD∽△DCB;
(2)若BD=7,AD=5,求BC的長.

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20、如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,并且AB=8,AD=3,CD=6,并且∠B+∠C=90°,則梯形面積S梯形ABCD=
38.4

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精英家教網(wǎng)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,以CD為直徑的半圓O切AB于點E,這個梯形的面積為21cm2,周長為20cm,那么半圓O的半徑為( 。
A、3cmB、7cmC、3cm或7cmD、2cm

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