Question

對(duì)于方程2^2a-3^2b=55，共有幾對(duì)整數(shù)解（　　）

• A、0
• B、1
• C、3
• D、5

Answer 1

分析：把方程左邊運(yùn)用平方差公式因式分解，所得兩個(gè)因式奇偶性相同，再將55分為兩個(gè)奇數(shù)的積，取對(duì)應(yīng)的值，解方程組即可．

解答：解：∵2^2a-3^2b=（2^a）²-（3^b）²=（2^a-3^b）（2^a+3^b），
55=1×55=5×11，
∴

2a-3b=1 2a+3b=55

或

2a-3b=5 2a+3b=11

第一個(gè)方程組解不合題意，第二個(gè)方程組解得

a=3 b=1

，
∴只有一對(duì)整數(shù)解．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式在實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用，運(yùn)用了整數(shù)的奇偶性，解方程組的知識(shí)，需要靈活掌握．