Question

某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量w（千克）隨銷售單價(jià)x（元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為：w=-2x+240，且物價(jià)部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價(jià)不得高于90元/千克．設(shè)這種綠茶在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤(rùn)為y（元），解答下列問(wèn)題：
（1）求y與x的關(guān)系式；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？
（3）如果公司想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）利用每千克銷售利潤(rùn)×銷售量=總銷售利潤(rùn)列出函數(shù)關(guān)系式，整理即可解答；
（2）利用配方法可求最值；
（3）把函數(shù)值代入，解一元二次方程解決問(wèn)題．
解答：解：（1）y=（x-50）•w=（x-50）•（-2x+240）=-2x²+340x-12000，
因此y與x的關(guān)系式為：y=-2x²+340x-12000．（4分）

（2）y=-2x²+340x-12000=-2（x-85）²+2450，
∴當(dāng)x=85時(shí)，在50＜x≤90內(nèi)，y的值最大為2450．（4分）

（3）當(dāng)y=2250時(shí)，可得方程-2（x-85）²+2450=2250，
解這個(gè)方程，得x₁=75，x₂=95；
根據(jù)題意，x₂=95不合題意應(yīng)舍去．
答：當(dāng)銷售單價(jià)為75元時(shí)，可獲得銷售利潤(rùn)2250元．
點(diǎn)評(píng)：此題考查利用基本數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)、二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．