Question

為建設(shè)“宜居宜業(yè)”山水園林式城市，我縣正在對(duì)城區(qū)各街道和四十里斗氣河進(jìn)行區(qū)域性景觀打造如圖，某施工單位為測(cè)得某河段的寬度，測(cè)量員先在河對(duì)岸邊取一點(diǎn)B再在河這邊沿河取兩點(diǎn)30°在點(diǎn)C處測(cè)得點(diǎn)60°在北偏東A方向上，在點(diǎn)A、B處測(cè)得點(diǎn)A在西北方向上，量得B長(zhǎng)為（100+100）米，請(qǐng)你求出該河段的寬度．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D、
據(jù)題意，∠ABC=90°-30°=60°，∠ACD=45°，
∴∠CAD=45°，
∴∠ACD=∠CAD，
∴AD=CD，
設(shè)BD=x米，∵tan∠ABD=，
∴AD=BD•tan∠ABD=BD•tan60°=x，
∴CD=x，
∵BC=BD+DC，
∴x+x=100+100，
∴x=100，
∴AD=米
答：該河段的寬度約為米．
分析：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，設(shè)BD=x米，在Rt△ABD中，通過解直角三角形求解即可．
點(diǎn)評(píng)：此題考查解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以解決．