Question

如圖，已知AB∥CD，BE、CF分別平分∠ABC和∠DCB．BE與CF有怎樣的位置關系？為什么？

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì)

專題：

分析：由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可得到∠FCB=∠EBC，再利用平行線的判定可得到BE∥CF．

解答：解：BE∥CF，
理由：因為AB∥CD，（已知）
所以∠ABC=∠DCB．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
因為BE平分∠ABC，（已知）
所以∠EBC=

1

2

∠ABC．（角的平分線定義）
同理，∠FCB=

1

2

∠DCB
所以∠EBC=∠FCB．（等式性質(zhì)）
所以BE∥CF．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

點評：本題主要考查平行線的性質(zhì)和性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補，④a∥b，b∥c?a∥c．