Question

已知，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=BC，∠BAC平分線(xiàn)交于⊙O于點(diǎn)P，自P點(diǎn)作PD⊥AB，垂足為D，求證：AB-AC=2BD．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線(xiàn)的性質(zhì),圓周角定理

專(zhuān)題：證明題

分析：連接BP，CP，作PE⊥AC延長(zhǎng)線(xiàn)于E點(diǎn)，易證RT△BDP≌RT△CEP，可得CE=BD，即可解題．

解答：解：連接BP，CP，作PE⊥AC延長(zhǎng)線(xiàn)于E點(diǎn)，

∵AP平分∠BAC，
∴∠BAP=∠CAP，
∴BP=PC，PD=PE，
在RT△BDP和RT△CEP中，

BP=PC PD=PE

，
∴RT△BDP≌RT△CEP（HL），
∴CE=BD，
∴AB-AC=AD+BD-（AE-CE）=BD+CE=2BD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證RT△BDP≌RT△CEP是解題的關(guān)鍵．